[BOJ/Step9] 3053 : 택시 기하학 (JAVA)

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3053번: 택시 기하학

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문제

19세기 독일 수학자 헤르만 민코프스키는 비유클리드 기하학 중 택시 기하학을 고안했다.

택시 기하학에서 두 점 T1(x1,y1), T2(x2,y2) 사이의 거리는 다음과 같이 구할 수 있다.

D(T1,T2) = |x1-x2| + |y1-y2|

두 점 사이의 거리를 제외한 나머지 정의는 유클리드 기하학에서의 정의와 같다.

따라서 택시 기하학에서 원의 정의는 유클리드 기하학에서 원의 정의와 같다.

원: 평면 상의 어떤 점에서 거리가 일정한 점들의 집합

반지름 R이 주어졌을 때, 유클리드 기하학에서 원의 넓이와, 택시 기하학에서 원의 넓이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 반지름 R이 주어진다. R은 10,000보다 작거나 같은 자연수이다.

 

출력

첫째 줄에는 유클리드 기하학에서 반지름이 R인 원의 넓이를, 둘째 줄에는 택시 기하학에서 반지름이 R인 원의 넓이를 출력한다. 정답과의 오차는 0.0001까지 허용한다.

 

예제 입력 1

1

 

예제 출력 1

3.141593

2.000000

 

예제 입력 2

21

 

예제 출력 2

1385.442360

882.000000

 

예제 입력 3

42

 

예제 출력 3

5541.769441

3528.000000

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풀이

원의 정의는 어떤 점에서의 거리가 일정한 점들의 집합이다.

택시 기하학에서의 거리의 정의가 D(T1,T2) = |x1-x2| + |y1-y2| 로 정의되었기 때문에 

택시 기하학에서의 원은, 한 점이 (0, 0) 원점이라고 할 때 x + y가 일정한 점들의 집합이다.

택시 기하학에서의 원

따라서 원의 넓이를 구하면

유클리드 기하학 : PI * R * R

택시 기하학 : 2 * R * R ( = 2R * 2R / 2 )

이 된다.

 

import java.util.Scanner;

public class B3053 {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		
		int r = sc.nextInt();

		double r1 = Math.PI * r * r;
		double r2 = 2 * r * r;
		
		System.out.println(r1);
		System.out.println(r2);
	}
}