[BOJ/Step9] 9020 : 골드바흐의 추측 (JAVA)

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9020번: 골드바흐의 추측

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문제

1보다 큰 자연수 중에서  1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

 

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

 

출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

 

제한

4 ≤ n ≤ 10,000

 

예제 입력 1

3

8

10

16

 

예제 출력 1

3 5

5 5

5 11

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풀이

숫자 n이 주어졌을 때 n/2에서 하나씩 더하고 빼며 두 수 모두 소수인 경우를 찾으면 두 수의 차가 가장 작다.

   ( 8일때 4, 4 -> 3, 5 / 10일때 5, 5 / 16일때 8, 8 -> 7, 9 -> 6, 10 -> 5, 11)

1. 숫자를 입력받으면 소수인지 아닌지 알려주는 함수를 작성

   1-1. 1 ~ 10000 사이의 모든 소수가 저장된 prime 배열, prime배열의 길이 primeIdx, 소수 여부를 구분할 숫자 num을 매개변수로 입력

   1-2. 소수일 때 해당 소수의 prime 배열 index를, 소수가 아닐때 -1을 반환

2. 숫자 n을 입력받으면 (n/2 -i, n/2 +i) (i 는 0부터 n/2까지) 소수인지 아닌지 판단

3. 둘다 소수일 경우 출력

 

import java.io.*;
import java.util.Scanner;

public class B9020 {
	
	static int isPrime(int[] a, int length, int num) {
		for(int i = 0; i < length; i++) {
			if(a[i]==num)
				return i;
		}
		return -1;
	}

	public static void main(String[] args) throws IOException {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
		
		int t = sc.nextInt();
		
		int prime[] = new int[1300];
		int primeIdx = 1;
		prime[0] = 2;
		prime[1] = 3;
		
		Loop1 :
		for(int i = 4; i <= 10000; i++) {
			for(int j = 0; j < primeIdx; j++) {
				if(i % prime[j] == 0) {
					continue Loop1;
				} else {
					
				}
			}
			prime[++primeIdx] = i;
		}
		
		for(int i = 0; i < t; i++) {
			int n = sc.nextInt();
			int num1 = -1;
			int num2 = -1;
			
			for(int j = 0; j < n / 2; j++) {
				num1 = isPrime(prime, primeIdx, (n/2)-j);
				num2 = isPrime(prime, primeIdx, (n/2)+j);
				if ( num1 != -1 && num2 != -1) {
					break;
				}
			}
			bw.write(prime[num1] + " " + prime[num2]);
			bw.newLine();
		}
		bw.flush();
	}
}